Contoh Soal dan Jawaban Eliminasi Substitusi

1.      x + 2y + 2z = -1 …….(1)

x + 3y + z = 4 ………(2)

x + 3y + 2z = 3 ……..(3)

jawab :

Eleminasi 1 dan 2

x + 2y + 2z = -1

x + 3y + z = 4     −

      -y + z  = -5 …………(4)

Eliminasi 2 dan 3

x + 3y + z = 4

x + 3y + 2z = 3    −

              -z = 1

               z = -1

substitusi z ke pers. 4

-y + z  = -5

-y + (-1) = -5

-y – 1 = -5

y         = 4

substitusi y, z ke pers. 1

x + 2y + 2z = -1

x + 2(4) + 2(-1) = -1

x + 8 – 2         = -1

x      =    -1 – 6

x = -5

HP : {-5, 4, -1}

2.      x₁ – 3x₂ – x₃ = -3 …………..(1)

-2x_{1 +} 7x₂ + 2x₃ = 4 ………..(2)

3x_{1 +} 2x₂ – 4x₃ = -5 ………..(3)

Jawab :

Eliminasi 1 dan 2

x₁ – 3x₂ – x₃ = -3     | x2

-2x_{1 +} 7x₂ + 2x₃ = 4 | x1

2x₁ – 6x₂ – 2x₃ = -6

-2x_{1 +} 7x₂ + 2x₃ = 4     +

         x₂                    = -2

eliminasi 2 dan 3

-2x_{1 +} 7x₂ + 2x₃ = 4 | x2

3x_{1 +} 2x₂ – 4x₃ = -5 | x1

-4x_{1 +} 14x₂ + 4x₃ = 4

3x_{1 +} 2x₂ – 4x₃ = -5     +

-x₁ + 16x₂        = -1 ……….(4)

Substitusi x₂ ke pers. 4

-x₁ + 16x₂        = -1

-x₁ + 16(-2)    = -1

-x₁ – 32           = -1

x₁                    = -31

substitusi x₁ dan x₂ ke pers. 1

x₁ – 3x₂ – x₃ = -3

-31 – 3(-2) – x₃ = -3

-31 + 6 – x₃   = -3

               -x₃  = 22

                x₃  = -22

HP : {-31, -2, -22}

3.      2x + y + 3z  = 0 ……(1)

x + 2y          = 0 ……(2)

y + z            = 0 ……(3)

jawab :

eliminasi 1 dan 2

2x + y + 3z  = 0 | x1

x + 2y          = 0 | x2

2x + y + 3z  = 0

2x + 4y          = 0     −

       -3y + 3z  = 0 …..(4)

Eliminasi 1 dan 3

2x + y + 3z  = 0 | x1

        y + z    = 0 | x3

2x + y + 3z  = 0

        3y + 3z = 0      −

2x  - 2y        = 0 …….(5)

Eliminasi 2 dan 5

x + 2y          = 0 | x2

2x  - 2y        = 0 | x1

2x + 4y         = 0

2x  - 2y        = 0      −

        6y        = 0

          y       = 0

substitusi y ke pers 2

x + 2y = 0

x + 2(0) = 0

x            = 0

substitusi x, y ke pers 1

2x + y + 3z  = 0

2(0) + 0 + 3z = 0

                  3z = 0

                  z = 0

HP : {0, 0, 0}

4.      2x + 2y – z = 0 ……..(1)

-x – y + 2z = 0 ………(2)

-2x – 2y + z = 0 ………(3)

Jawab :

Eliminasi 1 dan 2

2x + 2y – z = 0 | x2

-x – y + 2z = 0 | x1

4x + 4y – 2z = 0

-x – y + 2z = 0      +

3x + 3y   = 0 …..(4)

Eliminasi 2 dan 3

-x – y + 2z = 0 | x1

-2x – 2y + z = 0 | x2

-x – y + 2z = 0

-4x – 4y + 2z = 0   +

3x + 3y       = 0 …..(5)

Eliminasi 4 dan 5

3x + 3y       = 0

3x + 3y       = 0       −

          x       = 0

         y       = 0

substitusi x, y ke pers 1

2x + 2y – z = 0

2(0) + 2(0) – z = 0

                   z   = 0

HP :{0,0,0}

5.      1/2x + 5/2y + 2/3z = 15/2

3/2x + 5/4y – 5/6z = 3/2

5/3x – 7/6y – 2/9z = - 4/3

Artikel terkait :